Contoh Gambar
Pengertian Deret Geometri
Definisi barisan deret Geometri yaitu tiap tiap barisan sukunya dapat dari hasil yang dikalikan suku sebelumnya dengan sebuah konstanta tersebut.setelah itu, Deret geometri merupakan barisan yang akan memenuhi sifat hasil bagi sebuah suku dengan suku sebelumnya berurutan bernilai konstanta.
contohnya barisan geometri tersebut yaitu a,b, dan c maka c/b =b/a sama dengan konstanta. Hasil bagi suku yang berdekatan disebut disebut dengan rasio (r).
Misal ditemukan sebuah deret geometri seperti berikut:
U1, U2, U3,…,Un-1, Un
Maka U2/U1, U3/U2,…, Un/Un-1 = r (konstan atau rasio)
Lalu bagaimana menentukan suku ke-n dari barisan geometri? Simak penjelasan berikut:
U3/U2 = r maka U3 = U2.r = a.r.r = ar2
Un/Un-1 = r maka Un = Un-1. r = arn-2.r = arn-2+1 = arn-1
jadi, dapat kita disimpulkan bahwa rumus deret geometri suku ke-n baris geometri yaitu Un adalah arn-1
a= suku awal r rasio.
deret geometri
Rumus Deret Geometri
Jumlah dari n suku pertama suatu barisan geometri disebut juga sebagai deret geometri.setelah itu, Jika suku ke-n dari barisan geometri dirumuskan an adalah a1rn – 1, maka deret geometri selajutnya dapat dituliskan sebagai,
Jika saya kalikan dengan sebuah deret tersebut dengan –r kemudian kita akan menambahkan dengan deret aslinya,setelah itu, kita akan mendapatkan.
Sehingga kita mendapatkan Sn–rSn adalah a1–a1rn. Dengan demikian menyelesaikan persamaan tersebut untuk Sn, kita akan mendapatkan
Hasil di atas merupakan rumus jumlah n suku pertama dari barisan geometri tak terhingga.
Jumlah n Suku Pertama Barisan Geometri
Diberikan suatu barisan geometri dengan suku pertama a1 dan rasio r, jumlah n suku pertamanya adalah
Ataupun juga bisa dikatakan Jumlah dari barisan deret geometri sama saja dengan selisih dari suku pertama yakni suku n + 1, kemudian dibagi dengan satu dikurangi rasionya.
Contoh Soal Deret Geometri
Soal: Hitunglah jumlah 9 suku pertama dari barisan an = 3n.
Jawaban:
Jumlah 9 suku pertama dapat juga diartikan ke dalam notasi sigma sebagai berikut.
Dari deret tersebut kita dapat akan memperoleh suku pertama a1 = 3, rasio r = 3, atau banyaknya suku n = 9. Dengan demikian menggunakan rumus jumlah n suku pertama, kita akan mendapatkannya
Jadi, jumlah sembilan suku pertama dari barisan an = 3n adalah 29.523.
Belajar Matematika Hanya "Teknik Menghitung" Solusinya...
