GARIS
SINGGUNG LINGKARAN
GARIS
SINGGUNG LINGKARAN
Garis
singgung pada suatu lingkaran adalah garis yang memotong lingkaran itu tepat
pada satu titik di lingkaran itu.
Sifat –
sifat garis singgung lingkaran :
1. Setiap
garis singgung lingkaran selalu tegak lurus terhadap jari-jari maupun diameter
yang melalui titik singgung itu.
2. Melalui
satu titik pada lingkaran, hanya dapat dibuat satu garis singgung pada
lingkaran itu.
3. Melalui
satu titik di luar lingkaran dapat dibuat dua garis singgung.
MELUKIS GARIS SINGGUNG
LINGKARAN
Melukis garis singgung lingkaran melalui titik
singgung.
|
Misal A adalah titik singgung yang terletak pada
lingkaran O. langkah-langkah melukis garis singgung pada titik A 1. Lukislah
jari-jari lingkaran O melalui A 2. Lukislah
garis BAC yang tegak lurus garia OA, dan berpotongan dititik A. 3. Garis
BAC merupakan garis singgung lingkaran O. |
 |
Melukis garis singgung lingkaran melalui titik diluar
lingkaran
|
Misal P adalah titik yang terletak diluar lingkaran
O. langkah-langkah melukis garis
singgung yang melalui P. 1. Hubungkan
titik P dan O 2. carilah titik tengah PO(misal Q) 3. Buatlah
lingkaran Q berjari-jari QP atau QO memotong lingkaran O di S dan T 4. Hubungkan
titik S dan P dengan titik P 5. Garis
PS dan PT adalah garis singgung lingkaran O |
|
MENGHITUNG PANJANG GARIS SINGGUNG LINGKARAN
Panjang
garis singgung lingkaran yang ditarik dari titik diluar lingkaran dapat
dihitung, apabila diketahui panjang jari-jari lingkaran(r) dan jarak titik
pusat lingkaran dengan titik diluar lingkaran tersebut(d).
|
OPQ siku-siku di P dengan OP= r, OQ= d
dan PQ= PGSL Berdasarkan teorema pytagoras diperoleh: PGSL = d r |
|
Contoh:
Perhatikan
gambar dibawah ini!
Titik
Q berada diluar lingkaran dengan QO = 15 cm. Jika jari-jari lingkaran O = 9 cm.
tentukan panjang garis singgung lingkaran yang ditarik dari titik P?
|
 |
Penyelesaian: QO
= d = 15 cm r
= 9 cm PGSL
=………..? PGSL
= = = = 12 cm |
MENENTUKAN PANJANG GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DUA
LINGKARAN.
1. Panjang garis singgung persekutuan luar (PGSPL)
|
Perhatikan gambar di samping ! Gambar tersebut menunjukkan dua lingkaran yang
berpusat di A dengan jari-jari R (lingkaran besar) dan lingkaran kecil yang
berpusat di B dengan jari-jari r. jarak kedua pusat lingkaran adlah AB = d,
dan PQ adalah panjang garis singgung persekutuan luar = (PGSPL) |
|
Contoh :
Perhatikan gambar dibawah! Jika diketahui LM = 13 cm,
MB = 3 cm, dan AL = 8 cm, tentukan panjang garis singgung AB.
|
Penyelesaian:
LM = d= 13 cm |
Jadi, panjang garis singgung AB = 12 cm |
2.
Panjang garis singgung persekutuan dalam (PGSPD)
|
Gambar
di
samping menunjukkan lingkaran besar yang berpusat di A
dengan jari-jari R dan lingkaran kecil yang barpusat di B dengan jari-jari r.
jarak antara kedua pusat lingkaran adalah AB = d dan PQ adalah panjang garis
singgung persekutuan dalam (PGSPD) |
|
Contoh :
Perhatikan gambar dibawah! Jika diketahui BP = 23 cm, AQ = 12 cm, dan AB = 37 cm, tentukan panjang garis singgung persekutuan
dalam.
|
Penyelesaian:
AB = d = 37 cm BP=R=23 cm AQ=r=12 cm PGSPD =……?  |
Jadi, panjang garis singgung Persekutuan
dalam = 12 cm |
